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Das Möbius-Band fasziniert Mathematiker und Künstler seit 1858, doch bis vor wenigen Tagen ist es niemandem gelungen, seine genaue Form zu berechnen. Jetzt wollen zwei Forscher das Rätsel gelöst haben.
Das Möbius-Band entsteht, wenn man einen längeren Streifen entlang der Längsachse um 180 Grad dreht und die beiden Enden zusammenklebt.Erstaunliches geschieht, wenn man einem Möbiusband mit einer Schere zu Leibe rückt. Was passiert zum Beispiel, wenn ein Band entlang der Mittellinie in Längsrichtung zerschnitten wird? Zerfällt es in zwei Hälften? Mitnichten: Es entsteht ein neues Band doppelter Länge. Noch verrückter ist das Ergebnis beim Dritteln des Streifens entlang der Längsachse: Jetzt zerfällt das Band tatsächlich - aber in zwei ineinander verschlungene Schleifen, eines davon ist wieder ein Möbiusband. Probieren Sie es selbst aus.
Die beiden Forscher Eugene Starostin vom University College London und Gert van der Heijden haben das Rätsel um das sagenumwobene Band gelöst."Die beiden Forscher bedienten sich einer einer relativ jungen, nicht einmal 20 Jahre alten Theorie, dem variationellen Bikomplex.
Ausgangspunkt der Überlegungen von Starostin und van der Heijden war eines der wichtigsten Prinzipien der Physik: Systeme streben stets den energieärmsten Zustand an - so auch das Möbiusband. "Wir haben die energetischen Auswirkungen von Torsion und Krümmung berücksichtigt", erklärte van der Heijden. Den Forschen half, dass das Aussehen eines Möbiusbandes vollständig durch seine Mittellinie beschrieben werden kann.
Die Form, die die Schleife annehme, minimiere die Deformationsenergie, die auf das Verbiegen zurückzuführen sei, schreiben die Forscher im Fachblatt "Nature Materials". Schließlich stellten sie ein Gleichungssystem auf, dessen Lösung der gesuchte Zustand minimaler Energie ist.
"Es gab keine Hoffnungen, die Gleichungen analytisch zu lösen", sagte van der Heijden. Aber man könne numerisch eine Lösung finden, also durch systematisches Annähern mithilfe eines Computers. "Wenn man erst mal die Gleichungen hat, ist das kein Problem mehr.""
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